Energiebetrachtung am Bohr-Modell

Die bohrsche Quantenbedingung führt dazu, dass die Radien der Elektronen-
bahnen, die Bahngeschwindigkeiten und auch die Energien nicht mehr jeden Wert annehmen können. In der folgenden Rechnung werden daher diese Größen mit dem Index n versehen, wobei n die in der Quantenbedingung ( 1.Postulat) vorkommende natürliche Zahl ist. Beachte: für das H-atom ist Z = 1; für wasserstoffähnliche Atome kann Z = 2, 3 usw. sein.

Kombiniert man den Kraftansatz

mit der Quantenbedingung:

so erhält man durch Einsetzen von (2) in (1):

Setzt man in diese Gleichung die Konstanten ein, so erhält man für n = 1 den sogenannten 1. Bohrschen Radius:

Dieses Ergebnis stellt schon einen kleinen Erfolg der Theorie dar, wird doch die Größenordnung des Atomradius richtig angegeben.

Setzt man (3) in (2) ein, so erhält man für die Geschwindigkeiten:


d.h. die nichtrelativistische Rechnung war zulässig!